[变]C#谜题(1-10)表达式篇

最近偶然发现了《Java谜题》，很有意思，于是转到C#上研究一下。

本篇是关于表达式的一些内容。

谜题1：奇数性(负数的取模运算)

下面的方法意图确定它那唯一的参数是否是一个奇数。这个方法能够正确运转吗？

1 public static bool isOdd(int i) 2 { 3 return i % 2 == 1; 4 }

奇数可以被定义为被2 整除余数为1 的整数。表达式 i % 2 计算的是 i 整除 2时所产生的余数，因此看起来这个程序应该能够正确运转。遗憾的是，它不能；它在四分之一的时间里返回的都是错误的答案。

为什么是四分之一？因为在所有的 int 数值中，有一半都是负数，而 isOdd 方法对于对所有负奇数的判断都会失败。在任何负整数上调用该方法都回返回false，不管该整数是偶数还是奇数。

这是C#对取余操作符（%）的定义所产生的后果。该操作符被定义为对于所有的 int 数值 a 和所有的非零 int 数值 b，都满足下面的恒等式：

(a / b) * b + (a % b) == a

换句话说，如果你用b 整除a，将商乘以b，然后加上余数，那么你就得到了最初的值 a 。该恒等式具有正确的含义，但是当与 C# 的截尾整数整除操作符相结合时，它就意味着：当取余操作返回一个非零的结果时，它与左操作数具有相同的正负符号。

当 i 是一个负奇数时，i % 2 等于-1 而不是1， 因此 isOdd 方法将错误地返回 false。为了防止这种意外，请测试你的方法在为每一个数值型参数传递负数、零和正数数值时，其行为是否正确。

这个问题很容易订正。只需将 i % 2 与0 而不是与1 比较，并且反转比较的含义即可：

1 public static bool isOdd(int i) 2 { 3 return i % 2 != 0; 4 }

如果你正在在一个性能临界（performance-critical）环境中使用isOdd 方法，那么用位操作符AND（&）来替代取余操作符会显得更好：

1 public static bool isOdd(int i) 2 { 3 return i % 2 == 1; 4 }

总之，无论你何时使用到了取余操作符，都要考虑到操作数和结果的符号。该操作符的行为在其操作数非负时是一目了然的，但是当一个或两个操作数都是负数时，它的行为就不那么显而易见了。

谜题2：找零时刻(小数精度)

请考虑下面这段话所描述的问题：

Tom 在一家汽车配件商店购买了一个价值$1.10 的火花塞，但是他钱包中都是两美元一张的钞票。如果他用一张两美元的钞票支付这个火花塞，那么应该找给他多少零钱呢？

下面是一个试图解决上述问题的程序，它会打印出什么呢？

1 static void 找零时刻() 2 { 3 var x = 2.00 - 1.10; 4 Console.WriteLine(x); 5 }

在如果你运行该程序，你就会发现它打印的是0.9，但实际上存储的值是这样的：

问题在于1.1 这个数字不能被精确表示成为一个double，因此它被表示成为最接近它的double 值。该程序从2 中减去的就是这个值。遗憾的是，这个计算的结果并不是最接近0.9 的double 值。表示结果的double 值的最短表示就是你所看到的打印出来的那个可恶的数字。

更一般地说，问题在于并不是所有的小数都可以用二进制浮点数来精确表示的。

浮点运算在一个范围很广的值域上提供了很好的近似，但是它通常不能产生精确的结果。二进制浮点对于货币计算是非常不适合的，因为它不可能将0.1——或者10的其它任何次负幂——精确表示为一个长度有限的二进制小数。解决该问题的一种方式是使用某种整数类型，例如int 或long，并且以分为单位来执行计算。如果你采纳了此路线，请确保该整数类型大到足够表示在程序中你将要用到的所有值。对这里举例的谜题来说，int 就足够了。下面是我们用int类型来以分为单位表示货币值后重写的println 语句。这个版本将打印出正确答案90 分：

1 var x = 200 - 100; 2 Console.WriteLine(x + "cents");