文章没有对投影进行详细论述，，看论文时很猜疑，幸而大佬给了解释，豁然开朗，其实思路很简单：

原文公式如下

直接上图

对付激光点云P，其相对付原点（LIdar 传感器）的位置关系如上图：

$arctan(y/x)$求的是程度方位角，也就是图中的$\alpha$。$arctan(y,x)\pi^{-1}$即对角$\alpha$归一化到[0,2)，那么$\frac{1}{2}[1-arctan(y,x)\pi^{-1}$就是归一化到[-1,1),再乘以界说的程度标的目的的单位宽度，就得到了程度标的目的的坐标。正中间为0，作负右正。

再看坐标$v$

这个显然就是求垂直标的目的的坐标了。道理和程度标的目的一样，区别是由于KITTI使用的Lidar传感器Velodyne HDL-64E是程度旋转扫描，上下角有一个视场角FOV，即论文中的$[f_{up}, f_{down}]$，而不是程度标的目的是不停转圈，也就是[-180°，180°]。所以在程度角$arctan(z/r)$也就是图中的$\beta$加上$f_{up}$再除以$f$做归一化，余下同上。

RangeNet++ spheracal projection的理解